ریاضی علمی است که الگوها و ساختارهایی که در طبیعت وجود دارند را بررسی می‌کند و به طور کلی با اشکال، اعداد و نمادهای خاص سر و کار دارد. ریاضی نه تنها ابزاری برای حل مسائل و انجام محاسبات مختلف است، بلکه زبانی جامع و بین‌المللی برای انتقال ایده‌ها و مفاهیم طبیعی است. این علم علاوه بر این‌که با زندگی روزمره ما ارتباط دارد، باعث رشد و پیشرفت علوم فیزیک، شیمی، نجوم، پزشکی، اقتصاد، مدیریت و … شده است. ریاضی برخلاف تصور برخی افراد یک‌سری فرمول و قاعده نیست که همیشه و همه‌جا بتوان از آن استفاده کرد. ریاضی، درست فهمیدن صورت مسئله و درست فکر کردن برای رسیدن به جواب است و باید برای به دست آوردن این توانایی صبر و پشتکار داشت. در این مطلب بهترین کتاب‌های ریاضی جهان را معرفی می‌کنیم.
۱- آچار ریاضی؛ از بهترین کتاب‌های ریاضی جهان
به هر طرف که نگاه می‌کنیم و قدم در هر حوزه‌ای که می‌گذاریم حضور علم ریاضی را در پیدایش، توسعه و پیشرفت پدیده‌ها و علم حس می‌کنیم و می‌بینیم. بدون آگاهی، آموختن و استفاده از ریاضی نمی‌توانستیم ساختمان بسازیم، به فضا برویم، اتومبیل بسازیم و با هواپیما سفر کنیم. با این‌حال، کلاس‌های ریاضی مدارس و دانشگاه‌ها از جمله کسل‌کننده‌ترین و بدترین ساعت‌های عمر دانش‌آموزان و دانشجویان هستند اما سوال اکثر آنها این است: چطور ریاضی را یاد بگیریم.
اکثر آدم‌ها در طول دوران تحصیل به دنبال روش‌هایی می‌گردند که یادگیری این علم را ساده‌تر و شیرین‌تر کنند. خبر خوب این است که با مطالعه‌ی کتاب «آچار ریاضی»، از جمله بهترین کتاب‌های ریاضی، به راحتی می‌توان ریاضی را یاد گرفت.
«آچار ریاضی» یکی از بهترین کتاب‌های ریاضی جهان است که ۱۰۰ روش ساده و کاربردی برای یادگرفتن و به خاطر سپردن مهم‌ترین نظریه‌های ریاضی را معرفی می‌کند. مهم نیست چه‌قدر از ریاضی و قواعد پیچیده‌اش فراری باشید. مطالعه‌ی این اثر کمک‌تان می‌کند راه‌کارهایی برای درک بیشتر تئوری‌های ریاضیدانان یاد بگیرید. البته یادتان باشد که آشنایی با استدلال‌های علم ریاضی و شناخت قواعدش، علاوه بر کمک به حل مسائل این علم در انجام امور روزمره به کارتان می‌آید.
«آچار ریاضی» در شش بخش کلی و چندین زیرمجموعه تنظیم شده است. بخش اول ترفندهایی را به شما می‌آموزد که در زمینه‌ی هم‌ارزی‌ها، نگاشت‌ها، حاصل ضرب‌ها، مجموعه‌ها و… به کارتان می‌آیند. بخش دوم به اعداد طبیعی، منفی، گویا، توان‌ها، چندجمله‌ای‌ها و محاسبات‌شان، لگاریتم‌ها، عدد پی، اعداد متعالی و اعداد مختلط اختصاص یافته است.
در بخش سوم به جبر، نظریه‌ی ترتیب، گروه‌های لی و تئوری گالوا پرداخته شده است. انتگرال، مشتق، معادلات دیفرانسیل، واگرایی، بردارها، ماتریس‌ها و فضاهای اقلیدسی در بخش چهارم بررسی شده‌اند. جنبه‌ی فضایی ریاضی – هندسه، مثلث‌بندی، ابعاد و انحنا – موضوعات بخش پنجم هستند. بخش ششم که بیش از سایر بخش‌ها با واقعیت و ابعاد کاربردی ریاضی سروکار دارد به پیوند میان ریاضی و جهان واقعیت، آمار، احتمال، فاکتوریل‌ها، ترکیبات، گراف‌ها و… اشاره دارد.
در بخشی از کتاب «آچار ریاضی» که با ترجمه‌ی تورج حوری توسط نشر مازیار منتشر شده، می‌خوانیم:
«میان‌بر: نظریه‌ی ریاضی مجموعه‌ای از فرضیات است. اصول موضوع – که غالبا «تعاریف» نیز نامیده می‌شوند – همان مفروضات آعازین هستند. آنها نظریه‌ی خاصی را که روی آن کار می‌کنید مشخص می‌کنند. اگر بتوانید با استدلال به نتیجه‌ای برسید که قبلا به طور صریح در اصول موضوع نبوده، این نتیجه‌گیری یک قضیه نامیده می‌شود و استدلال مورد استفاده برای رسیدن به نتیجه همان اثبات است. بازبینی یک اثبات این اجازه را به هر کسی می‌دهد تا تحقیق کند که اگر اصول موضوع حقیقت‌اند، قضیه‌ی شما نیز باید این‌چنین باشد.»
۲- ریاضیات و مونالیزا؛ از بهترین کتاب‌های ریاضی جهان
چطور ریاضی را یاد بگیریم؟ این سوالی است که هر روز هزاران نفر می‌پرسند و برای پیدا کردن پاسخ بی‌قرارند. شاید یکی از بهترین پاسخ‌ها کمک گرفتن از هنر برای آموختن ریاضی و مطالعه‌ی کتاب «ریاضیات و مونالیزا» باشد.
در اواخر دهه‌ی ۵۰ میلادی سی. پی. اسنو دانشمند و نویسنده‌ی انگلیسی، خطابه‌ای در دانشگاه کمبریج ایراد و دو مکتب فکری مستقل را مطرح کرد: در میان دانشمندان (از جمله هنرمندان و نویسندگان) و متفکرانی در میان دانشمندان (دانشمندان علوم طبیعی و ریاضیدانان). اسنو مدعی بود ارتباط بین این دو گروه در بهترین حالت تحمیلی است و در بدترین حالت مطالقا وجود ندارد. اما بولنت آتالای که هنرمند، باستان‌شناس و فیزیکدان است در این اثر با مرور زندگی لئوناردو داوینچی، نقاش، هنرمند و مهندس ایتالیایی توانسته خوانندگان را به گردشی مفرح در پیچ‌وخم هزاره‌ها و قاره‌ها برده، هنر و معماری و علم و ریاضیات را در زیر چتر نبوغ لئوناردو به‌هم رساند.
فصل‌های «ریاضیات و مونالیزا» که در فهرست بهترین کتاب‌های ریاضی جهان روزنامه‌ی گاردین قرار دارد، علوم پایه را از سرآغاز تمدن، زمانی که اعداد، در مصر باستان، زادگاه علم اختراع شدند، پی می‌گیرد. این سیر مخاطب را از رنسانس به انقلاب علمی قرن هفدهم، از اکتشاف گالیه در مورد قانون آونگ و قانون سقوط آزاد به کشفیات نیوتون در مورد قانون عمومی گرانش و تدوین حساب دیفرانسیل و انتگرال (حسابان) می‌رساند. روش‌شناسی علمی لئوناردو با نظریه‌ی نسبیت اینشتین در قرن بیستم و ابداع مکانیک کوانتومی توسط چند فیزیکدان جوان ادامه یافت.
نویسنده تنها بعد از اثبات چارچوب علمی و محاسباتی هنر و علم، و افتراق نگرش‌های هنرمند و دانشمند در تشریح طبیعت است که به بررسی اسلوب لئوناردو و میراث او به عنوان هنرمند، دانشمند و مهندس برمی‌گردد. به این ترتیب مدل لئوناردو اساس کلی کتاب را تشکیل می‌دهد.
در بخشی از کتاب «ریاضیات و مونالیزا» که با ترجمه‌ی فیروزه مقدم توسط نشر مازیار منتشر شده، می‌خوانیم:
«در ۱۹۲۵ شرودینگر نظریه‌ی مکانیک موجی خود را منتشر کرد. فرضیه دو بروگلی چنان بنیادین بود که تنها یک سال بعد اینشتین پیشنهاد داد که این رساله از سوی دانشگاه سوربن پذیرفته شود، و در ۱۹۲۵، دو بروگلی را برای دریافت جایزه نوبل معرفی کرد. در رویدادی موازی در همان سال، ورنر هایزنبرگ فیزیکدان بیست و سه ساله‌ی، آلمانی که واقعیت‌های فیزیکی را از زاویه مهم دیگری بررسی می‌کرد «اصل عدم قطعیت» را طرح کرد، و به کمک دستاوردهای دو فیزیکدان جوان دیگر – ماکس بورن و پاسکال جردن – سال بعد فرمول‌بندی مکانیک ماتریسی را پیگیری کرد. اصل عدم قطعیت هایزنبرگ گزاره‌ی دقیق ریاضی و قابل اندازه‌گیری است که حد پایینی برای حاصل ضرب عدم قطعیت مکان و عدم قطعیت تکانه (تکانه عبارت است از جرم ضرب در سرعت) قرار می‌دهد به طور خلاصه، او نشان داد که نمی‌توان به طور هم‌زمان و کامل مکان و تکانه‌ی جسم را تعیین کرد.»
۳– ذهنی برای اعداد: چگونه در ریاضی و علوم از همه بهتر باشیم (حتی اگر از جبر نمره نیاورده باشیم)
لذت‌بخش‌ترین بخش مطالعه‌ی ریاضی بخشی است که می‌گویی: «آها این‌طوری حل می‌شه.» ذوق کشف و لذت فهمیدن ریاضی به آموختن مبانی و اساس این علم نیاز دارد. به این خاطر است که والدین و معلم‌ها به آموزش اصولی ریاضیات پایه اهمیت می‌دهند و در جست‌و‌جوی منابع خوب و قابل اعتماد هستند که یادگیری این علم را برای دانش‌آموزان آسان کند. یکی از بهترین منابع ریاضی از پایه در مقطع دبیرستان کتاب «ذهنی برای اعداد: چگونه در ریاضی و علوم از همه بهتر باشیم (حتی اگر از جبر نمره نیاورده باشیم)» است.
نویسنده در این اثر با استفاده از رویکردهای آموزشی – یادگیری مفید و داستان‌ها و تصاویر برای آموزش علم ریاضی و اعداد استفاده می‌کند. باربارا اوکلی معتقد است مغز انسان، توانایی حل کردن پیچیده‌ترین مسائل را دارد، اما این‌که بخواهد یا بتواند این مسائل را حل کند، به شرایط خاص و آموزش مناسب بستگی دارد. او ۱۰ تمرین حیاتی برای یادگیری ریاضی را به مخاطبان به‌خصوص دانش‌آموزان معرفی کرده و «ده قانون خوب مطالعه» نامیده. این ده قانون، برای یادگیری مادام‌العمر ریاضی یا هر درس دیگری، به خصوص برای امتحانات مدرسه ضروری‌اند.
در بخشی از کتاب «ذهنی برای اعداد: چگونه در ریاضی و علوم از همه بهتر باشیم (حتی اگر از جبر نمره نیاورده باشیم)» که توسط کامیاب تقی‌زاده توسط نشر چترنگ منتشر شده، می‌خوانیم:
«با بی‌عرضگی‌های فنی و نمره‌های افتضاحم در ریاضی و علوم، تنها نتیجه‌ای که می‌توانستم بگیرم این بود که چندان باهوش نیستم. لااقل آن‌قدرها باهوش نبودم. آن موقع متوجه نبودم، اما تصورم از خودم، به عنوان شخصی که از لحاظ فنی، علمی و ریاضی ضعیف است، زندگی‌ام را شکل می‌داد. همه‌ی این‌ها به خاطر مشکلم با ریاضی بود. عادت کرده بودم اعداد و معادلات را خویشاوندان بیماری‌های مرگبار بدانم که باید به هر قیمتی از آنها دوری بجویم. آن‌موقع نمی‌دانستم ترفندهای ذهنی ساده‌ای وجود دارد که با استفاده از آنها می‌توانم بر ریاضی تمرکز کنم؛ ترفندهایی که هم برای افرادی که در ریاضی ضعیف‌اند و هم برای افرادی که در آن مهارت دارند، مفید است. نمی‌دانستم طرز فکر من شبیه کسانی است که باور دارند نمی‌توانند در ریاضی و علوم موفق باشند.»
۴- زبان طبیعت: چگونه حسابان اسرار جهان هستی را می‌گشاید
معلم‌هایی که سابقه‌ی تدریس در دبیرستان را دارند می‌دانند که تعداد زیادی از شاگردان دوست دارند در دانشگاه رشتههای فنی بخوانند. آنها که برای رسیدن به هدف‌شان باید در درس حسابان نمرات بالایی کسب کنند از دبیران می‌پرسند: «چگونه ریاضی خود را خیلی قوی کنیم؟» پاسخ دبیران به این سوال، معرفی کتاب «زبان طبیعت: چگونه حسابان اسرار جهان هستی را می‌گشاید» است.
وقتی اسم حسابان به گوش دانش‌آموزان و دانشجویان می‌خورد، تن‌شان می‌لرزد. از دید آنها این علم دشوار یادگرفتنی نیست. توضیحات معلم‌ها و اساتید هم از سختی و گنگ بودن‌اش کم نمی‌کند. آنها برای آموختن فرمول‌های پیچید که تنها راه گرفتن نمره‌ی قبولی است بال‌بال می‌زنند.
کتابی که توسط استیون استروگتس یکی از برترین ریاضیدانان قرن نوشته شده یکی از بهترین کتاب‌های ریاضی است. او در این اثر نشان می‌دهد که اصول علم حسابان، که به دو شاخه‌ی حساب دیفرانسیل و حساب انتگرال تقسیم می‌شود، تأثیر مهم و به‌سزایی در روند رشد تکنولوژی داشته است. به نحوی که بسیاری از ابزارهایی که امروزه زندگی ما را ساده و راحت ساخته‌اند، از جمله گوشی‌های هوشمند، رایانه‌ها، نرم‌افزارهای کامپیوتری، اتومبیل‌ها و…، بر مبنای اصول علم حسابان تهیه و تولید شده‌اند. چنان‌که ما این اصول را بشناسیم، بهتر می‌توانیم زبان طبیعت پیرامون خود را بفهمیم. چرا که زبان طبیعت همان زبان علم حسابان است.
کتاب حاوی مطالبی تخصصی و دشوار است. با این همه، جای نگرانی نیست. چرا که این مباحث دشوار و فنی، با زبانی به غایت ساده برای دانش‌آموزان نوشته شده است. فرضِ اولیه‌ی نویسنده این بوده که اثرش بناست توسط عام‌ترینِ مخاطبان خوانده شود. از همین رو، او کوشیده تا آن‌جا که امکان دارد، موضوعات را با زبانی ساده و شفاف عرضه کند.
در بخشی از کتاب «زبان طبیعت: چگونه حسابان اسرار جهان هستی را می‌گشاید» که توسط جمیل آریایی توسط نشر مازیار منتشر شده، می‌خوانیم:
«لیکن قرقره‌ها راه‌حل اصلی طبیعت برای مسئله‌ی بسته‌بندی نبوده است. آغازین موجودات روی زمین ارگانیسم‌های تک‌یاخته‌ای بودند که هسته و کروموزوم نداشتند. این موجودات قرقره نداشتند، همان‌طور که باکتری‌ها و ویروس‌های امروزی ندارند. در چنین مواردی، مواد ژنتیکی با مکانیسمی بر اساس هندسه و کشسانی فشرده‌سازی می‌شوند. تصور کنید که نوعی نوار لاستیکی را می‌کشیم تا به حالت کشیده درآید و آنگاه در حالی که یک انتهای آن را ثابت نگه داشته‌ایم انتهای دیگرش را با انگشتان‌مان می‌پیچانیم. هر بار که این نوار لاستیکی را بپیچانیم، پیچی به آن اضافه می‌شود. این پیچ‌ها جمع می‌شوند و نوار لاستیکی هم‌چنان کشیده می‌ماند تا این‌که تجمع پیچ‌ها به آستانه‌ای می‌رسد. از آن پس نوار لاستیکی ناگهان از بُعد سوم بالا می‌رود و در خودش می‌پیچد، گویی که با درد در خود می‌پیچد. این پیچ و تاب‌ها سبب می‌شوند که نوار لاستیکی جمع شود و خود را فشرده کند. DNA نیز همین کار را می‌کند.»
۵- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی؛ از بهترین کتاب‌های ریاضی جهان
در دنیای امروز افراد باید با مقدماتی از ریاضیات، علم حساب و هندسه مقدماتی آشنا شوند. در سطحی پیشرفته‌تر دانشجویان باید با مباحث دیگری از ریاضیات آشنا شوند تا درک بهتری از بقیه‌ی دروس داشته باشند. در این میان درس حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی جایی ویژه دارد. حساب دیفرانسیل و انتگرال در واقع اعمالی هستند که برای بررسی راه‌های مربوط با تغییرات کمیت‌ها ابداع شده‌اند. حساب دیفرانسیل و انتگرال ابزارهای لازم را برای مطالعه و بررسی حرکت‌ها به صورت کمی فراهم می‌کنند. این علم که از مشتق‌گیری و انتگرال‌گیری تشکیل شده یکی از دروس اصلی دانشجویان رشتههای مهندسی است. یکی از بهترین کتاب‌های ریاضی دانشگاهی که دست‌کم یک دهه است در فهرست بهترین منابع ریاضی دانشگاه‌های بریتانیا قرار دارد «حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی» است.
این اثر دو جلدی که توسط جورج توماس و راس فینی نوشته شده، یکی از بهترین منابع ریاضی در رشتههای مهندسی و پیش‌زمینه‌ی ریاضیات مهندسی در جهان است که به دانشجویان معرفی می‌شود. جلد اول به حساب دیفرانسیل و انتگرال یک متغیری و هندسه تحلیلی مسطحه و جلد دوم به حساب دیفرانسیل و انتگرال چند متغیری، آنالیزبرداری و معادلات دیفرانسیل، کاربردهای مشتقات جزئی و معادلات دیفرانسیل می‌پردازند. در انتهای هر جلد، پیوست‌های متعدد درباره‌ی مفاهیم لازم و پاسخ مسئله‌ها گنجانده شده است.
کتاب «حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی» با ترجمه‌ی سیامک کاظمی، علی کافی و مهدی بهزاد توسط نشر دانشگاهی منتشر شده.
